留学社区

目录

新GRE数学考试机经回忆之正态分布

字典 |

2011-08-24 20:49

|

【 liuxue86.com - GRE数学 】

      新gre数学已是全面机考的时代,新gre数学考试的前一个section的答题状况会影响后面的section。你的前一个section准确率高,后一个section难度就会提高,这是新gre数学考试改革的一个特点。但相对我们国内考生来说并没有多大影响。

    这个section难度也不小,考了好几道难题,考前准备时很少遇到的。比如,有一道就是考正态分布的,一道考数列的题,还有一道考排列组合的。

  其中,正态分布考前只是看了一下基本概念,一看到题,有点傻眼了。题目大概这个意思:有一射击队,人数600人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为84分,标准方差为5,假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队,人数400人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为80分,标准方差为3,假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?(具体数据记不清了,但就是这样的题目)

  正态分布题

  1. 先给出基本概念:

  1.1正态分布,又称高斯分布,指变量的频数或频率呈中间最多,两端逐渐对称地减少,表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布,也是自然界最常见的一种分布。一般说来,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布。

  1.2若随机变量X服从一个数学期望为μ(本题中等于均值a)、标准方差为 的高斯分布,记为:X∽ N(a, 2),则其概率密度函数为:

 


     

      正态分布的均值a决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称, 决定了曲线的“胖瘦”,因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线,如图所示:

 



        1.3高斯型随机变量的概率分布函数,是将其密度函数取积分,即其中, 

 



        表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。其曲线如图所示:

 


 



      1.4通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布,即令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布,曲线如图。

 




       对于一般的正态分布,可以通过变换,归一化到标准的正态分布,算法为:

 



      设原正态分布的期望为a,标准方差为 ,欲求分布在区间(y1, y2)的概率,可以变换为求图3中分布在(x1, x2)间的概率。其中x与y的对应关系如下:

 



  例如,若一正态分布a=9, , 区间为(5, 11),则区间归一化后得到(-2,1),即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。

  2. 本次考试中正态分布题的解法:

  有一射击队,人数600人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为84分,标准方差为5,假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队,人数400人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为80分,标准方差为3,假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?

  解:第一组X∽ N(84,25);第二组Y∽ N(80,9)。

  现在,比较k和 n,即比较k% = P(A>90)和 n% = P(B> 86)的大小。

  归一化以后,

  P(A>90)=P标准(A>(90-84)/5)= P标准(A>6/5);

  P(B>86)=P标准(A>(86-80)/3)= P标准(A>6/3);

  上述概率大小为 图4中阴影部分的面积,所以最后k 大于 n.

 



     B 排列组合题:一个比赛有七个人参与,规定每两个人组队完成一个游戏。如果在一轮比赛中,每个人都要和另外一个人组队,每个队要进行三个游戏,那么问最终这一轮比赛后,一共进行了多少个游戏?

  解:先求一共能组成多少组队?

  从7个人中取出两个人,有C27 种方法;余下一人,和这六个人都要组队,所以一共有组队种数N=(C27 + 6);所以最后游戏数M=N*3= (C27 + 6)*3 个。

  总之,改革后的新gre数学对我们国内考生不会影响太大,因为改革后的新gre数学考查的数学知识范围,运算复杂程度并没有变化,以上是北京交通大学的新gre数学考试,正态分布题的分享,希望给有需要的同学解下燃眉之急。

 

 

  想了解更多GRE数学网的资讯,请访问: GRE数学

本文来源:https://gre.liuxue86.com/g/255342.html
延伸阅读
要参加GRE考试的同学们,出国留学网为你整理“2017年GRE数学模拟练习题二”,供大家参考学习,希望广大放松心态,从容应对,正常发挥。更多资讯请关注我们网站的更新哦!2017年G
2017-08-12
要参加GRE考试的同学们,出国留学网为你整理“2017年GRE数学模拟练习题一”,供大家参考学习,希望广大放松心态,从容应对,正常发挥。更多资讯请关注我们网站的更新哦!2017年G
2017-08-12
出国留学网小编为大家带来2017GRE数学考试专项练习题集(二),欢迎参考!更多相关内容请继续关注本网站!2017GRE数学考试专项练习题集(二)  答案:D出
2017-07-20
出国留学网小编为大家带来2017GRE数学考试专项练习题集(一),欢迎参考!更多相关内容请继续关注本网站!2017GRE数学考试专项练习题集(一)  答案:E出
2017-07-20
为了帮助考生解GRE词汇的疑问,出国留学网雅思栏目小编整理了相关的资料,希望可以帮助考生度过考试的难关,下面是小编搜集的雅GRE考试中的数学词汇的相关资讯,欢迎参考!GRE&
2017-08-29
GRE考试是很重要的考试,GRE的数学部分是很多人的拦路虎,那么怎么复习呢?和出国留学网GRE考试栏目一起来看看吧,下面是小编整理的相关资讯,欢迎参考!GRE数学怎么复习第一个方面
2017-08-25
大家做好准备迎接GRE考试了吗?出国留学网诚意整理“2017年8月25日GRE数学预测习题”,只要付出了辛勤的劳动,总会有丰硕的收获!欢迎广大考生前来学习。2017年8月25日GR
2017-08-16